Strömungssimulation geht bis ins Detail

Numerische Strömungssimulation im Detail

Die Entwicklung der Simulation ist untrennbar mit der Entwicklung der Computer verbunden, denn nur mit ihrer Hilfe lassen sich industrielle Mehrkörper- und Kontinuumsprobleme lösen.

Als sehr erfolgreiche Methode hat sich hierbei die Finite-Element-Methode (FEM) herausgestellt, die ihre Wurzeln (50-60er Jahre) im Bauingenieurwesen hat und aus der numerischen Berechnung von Tragwerken entstanden ist. Als es gelang, die Physik der Träger numerisch zu beschreiben (Stabelemente), hatte man bereits das Basisprinzip der FEM zusammen: die Beschreibung des Raumes zwischen den Verbindungspunkten und die Kopplung über die Kontaktpunkte. Wenig später wurde diese Methode auf 2D Elemente (Schalen) und 3D Elemente erweitert. Die FEM ist daher die 'natürliche’ Formulierung in der Strukturmechanik, es gibt aber auch CFD-Codes auf Basis der FEM. Kommerzielle, industrietaugliche FEM Programme gibt es seit den 70-er Jahren.

Etwas anders lief die Entwicklung in der Fluiddynamik. Dort gibt es keine Ansatzpunkte wie bei Tragwerken. Strömungen sind immer im Raum ausgedehnt und haben keine innere Struktur. Die physikalischen Gleichungen sind prinzipiell nichtlinear und daher viel schwieriger zu lösen als in der Strukturmechanik (z. B. Turbulenz). In diesem Fall werden die Differenzialgleichungen diskretisiert, in dem der Raum in viele kleine Teile zerlegt wird und beachtet wird, dass alles was aus einem Raumteil heraus fließt in die umgebenden Raumteile hinein fließen muss. So ist die Finite-Volumen-Methode (FVM) entstanden. Es ist suggestiv, dass diese Methode die 'natürliche’ Methode für die Fluiddynamik ist. Die zu lösenden Matrixgleichungen waren allerdings immer noch zu groß für damalige Computer und so ist die Entwicklung von CFD deutlich zeitversetzt im Vergleich zur Strukturmechanik vorangeschritten. Kommerzielle, industrietaugliche CFD-Programme gibt es erst seit Mitte der 80-er Jahre.

Finite-Element-Methode - FEM
Bei der FEM wird die Information aus einem kleinen Volumen (finites Element) mittels Interpolationsfunktionen (shape-functions) auf die Eckpunkte (Knoten) des Volumens projiziert. Eine entsprechend geschickte Wahl dieser shape-functions erlaubt dabei einen hohen Interpolationsgrad, wodurch eine hohe Genauigkeit erreicht werden kann. Die Verbindung der Knoten mit Shape-Funktionen impliziert allerdings, dass sich sehr viele Knoten in der Umgebung 'kennen', was zu recht dicht besetzten Matrizen und somit zu einem größeren Speicherbedarf und zu längeren Rechenzeiten führt.Finite-Volumen-Methode - FVMDie FVM geht von dem Prinzip aus, dass alles, was an einer Seite in ein Volumen einfließt (Impuls, Energie, Konzentration etc.) an den anderen Seiten wieder heraus fließen muss. Diese physikalischen Größen werden über die Seitenflächen der Volumen gemittelt (z. B. über den Hauptsatz der Intergralrechnung) und einem Punkt, z. B. Flächenmittelpunkt, der entsprechenden Fläche zugeordnet. Die Information wird sodann über die Werte an diesen Punkten an die benachbarten Volumen übergeben. Da bei der FVM  nur die Mittelwerte der Stirnflächen übergeben werden, hat die FVM a priori eine geringere Genauigkeit als die FEM, aber den Vorteil, dass sich nur direkt benachbarte Volumen kennen, was zu sehr kleinen Bandbreiten der Matrizen und damit zu geringerem Speicherbedarf und zu schnelleren Rechenzeiten führt.

be that step ahead
Strömungen zu erkennen sichert den Vorsprung

Es ist relativ schwer, Strömungsrichtungen ohne äußere Anhaltspunkte im offenen Meer wahrzunehmen. Manche Quallen sind aber dazu fähig. Sie schwimmen gezielt gegen Strömungen an, auch wenn diese deutlich stärker sind. Das Ausrichten an der Strömung reduziert für die Quallen das Risiko, an Land gespült zu werden und erhöht ihre Überlebensrate deutlich. 

Diese Optimierung ist über Millionen von Jahren entstanden – wenn Sie nicht soviel Zeit haben, nutzen Sie einfach fluiosystems!
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